卷第六
均输
〔一〕今有均输粟：甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千 三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。凡四县赋，当输二 十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何？
荅曰：
甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。
乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。
均输术曰：令县户数，各如其本行道日数而一，以为衰。甲衰一百二十五，乙 、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟、车数乘未并者，各自为实。实如法得一车 。有分者，上下辈之。以二十五斛乘车数，即粟数。
〔二〕今有均输卒：甲县一千二百人，薄塞；乙县一千五百五十人，行道一日；丙县一千 二百八十人，行道二日；丁县九百九十人，行道三日；戊县一千七百五十人，行道五日。凡五 县，赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率，多少衰出之。问县各几何？
荅曰：
甲县二百二十九人。
乙县二百八十六人。
丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。
戊县二百八十六人。
术曰：令县卒，各如其居所及行道日数而一，以为衰。甲衰四，乙衰五，丙衰 四，丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。有分者，上下辈之 。
〔三〕今有均赋粟：甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县；乙县一万二千三百 一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里；丙县七千一百八十二户，粟一斛一十二钱，至输所 一百五十里；丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱，至输所二百五十里；戊县五千一 百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。凡五县赋，输粟一万斛。一车载二十五斛， 与僦一里一钱。欲以县户输粟，令费劳等。问县各粟几何？
荅曰：
甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。
术曰：以一里僦价，乘至输所里，以一车二十五斛除之，加一斛粟价，则致一 斛之费。各以约其户数，为衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四 百九十四，戊衰二百七十，副并为法。所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一。
〔四〕今有均赋粟，甲县四万二千算，粟一斛二十，自输其县；乙县三万四千二百七十二 算，粟一斛一十八，佣价一日一十钱，到输所七十里；丙县一万九千三百二十八算，粟一斛一 十六，佣价一日五钱，到输所一百四十里；丁县一万七千七百算，粟一斛一十四，佣价一日五 钱，到输所一百七十五里；戊县二万三千四十算，粟一斛一十二，佣价一日五钱，到输所二百 一十里；己县一万九千一百三十六算，粟一斛一十，佣价一日五钱，到输所二百八十里。凡六 县赋粟六万斛，皆输甲县。六人共车，车载二十五斛，重车日行五十里，空车日行七十里，载 输之间各一日。粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。问县各粟几何？
荅曰：
甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
术曰：以车程行空、重相乘为法，并空、重以乘道里，各自为实，实如法得一 日。加载输各一日，而以六人乘之，又以佣价乘之，以二十五斛除之，加一斛粟价，即致一斛 之费。各以约其算数为衰，副并为法，以所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一斛。
〔五〕今有粟七斗，三人分舂之，一人为粝米，一人为粺米，一人为凿米，令米数等。问 取粟为米各几何？
荅曰：
粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。
粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。
凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。
为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。
术曰：列置粝米三十，粺米二十七，凿米二十四，而反衰之，副并为法。以七 斗乘未并者，各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟为实，以粟率 五十为法，实如法得一斗。
〔六〕今有人当禀粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所禀粟。问各几何？
荅曰：
米五斗一升、七分升之三。
菽一斛二升、七分升之六。
术曰：置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、 菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。
〔七〕今有取佣负盐二斛，行一百里，与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升，行八十 里。问与钱几何？
荅曰：二十七钱、十五分钱之十一。
术曰：置盐二斛升数，以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数，又以八十 里乘之，为实。实如法得一钱。
〔八〕今有负笼重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今负笼重一石，行百步，问返几 何？
荅曰：四十三返、六十分返之二十三。
术曰：以今所行步数乘今笼重斤数为法，故笼重斤数乘故步，又以返数乘之， 为实。实如法得一返。
〔九〕今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林，五日三返 。问太仓去上林几何？
荅曰：四十八里、十八分里之十一。
术曰：并空、重里数，以三返乘之，为法。令空、重相乘，又以五日乘之，为 实。实如法得一里。
〔一０〕今有络丝一斤为练丝一十二两，练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝一斤，问 本络丝几何？
荅曰：一斤四两一十六铢、三十三分铢之十六。
术曰：以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤两 数，又以络丝一斤乘之，为实。实如法得一斤。
〔一一〕今有恶粟二十斗，舂之，得粝米九斗。今欲求粺米十斗，问恶粟几何？
荅曰：二十四斗六升、八十一分升之七十四。
术曰：置粝米九斗，以九乘之，为法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以恶粟二 十斗乘之，为实。实如法得一斗。
〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之 ，问几何步及之？
荅曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者之 一百步，乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。
〔一三〕今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善行者 几何里及之？
荅曰：三十三里、少半里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善行 者先行一十里，乘善行者一百里，为实。实如法得一里。
〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行几何 步及之？
荅曰：一百七步、七分步之一。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘犬 追步数为实，实如法得一步。
〔一五〕今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问金 一斤值钱几何？
荅曰：六千二百五十。
术曰：以一十乘二斤，以十二斤减之，余为法。以一十乘五千为实。实如法得 一钱。
〔一六〕今有客马日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而 还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何？
荅曰：七百八十里。
术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余以为法。副置法，增三分日之一 ，以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一日行。
〔一七〕今有金棰，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何 ？
荅曰：末一尺，重二斤。
次一尺，重二斤八两。
次一尺，重三斤。
次一尺，重三斤八两。
次一尺，重四斤。
术曰：令末重减本重，余即差率也。又置本重，以四间乘之，为下第一衰。副 置，以差率减之，每尺各自为衰。副置下第一衰以为法，以本重四斤遍乘列衰，各自为实。实 如法得一斤。
〔一八〕今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何？
荅曰：
甲得一钱、六分钱之二，
乙得一钱、六分钱之一，
丙得一钱，
丁得六分钱之五，
戊得六分钱之四。
术曰：置钱锥行衰，并上二人为九，并下三人为六。六少于九，三。以三均加 焉，副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
〔一九〕今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升。问中间二节欲均容各多少？
荅曰：
下初，一升、六十六分升之二十九，
次一升、六十六分升之二十二，
次一升、六十六分升之一十五，
次一升、六十六分升之八，
次一升、六十六分升之一，
次六十六分升之六十，
次六十六分升之五十三，
次六十六分升之四十六，
次六十六分升之三十九。
术曰：以下三节分四升为下率，以上四节分三升为上率。上下率以少减多，余 为实。置四节、三节，各半之，以减九节，余为法。实如法得一升，即衰相去也。下率，一升 、少半升者，下第二节容也。
〔二０〕今有凫起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今凫鴈俱起。问何日相逢 ？
荅曰：三日、十六分日之十五。
术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。
〔二一〕今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安 。问几何日相逢？
荅曰：二日、十二分日之一。
术曰：并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日，余，以乘甲日数为实。实 如法得一日。
〔二二〕今有一人一日为牡瓦三十八枚，一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦， 牝、牡相半，问成瓦几何？
荅曰：二十五枚、少半枚。
术曰：并牝、牡为法，牝牡相乘为实，实如法得一枚。
〔二三〕今有一人一日矫矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日 自矫、羽、筈，问成矢几何？
荅曰：八矢、少半矢。
术曰：矫矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒 三人、少半人。并之，得六人，以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。
〔二四〕今有假田，初假之岁三亩一钱，明年四亩一钱，后年五亩一钱。凡三岁得一百， 问田几何？
荅曰：一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。
术曰：置亩数及钱数，令亩数互乘钱数，并以为法。亩数相乘，又以百钱乘之 ，为实。实如法得一亩。
〔二五〕今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一 日自发、耕、耰种之，问治田几何？
荅曰：一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。
术曰：置发、耕、耰亩数，令互乘人数，并以为法。亩数相乘为实。实如法得 一亩。
〔二六〕今有池，五渠注之。其一渠开之，少半日一满；次，一日一满；次，二日半一满 ；次，三日一满；次，五日一满。今皆决之，问几何日满池？
荅曰：七十四分日之十五。
术曰：各置渠一日满池之数，并以为法。以一日为实。实如法得一日。其一术 ，列置日数及满数，今日互相乘满，并以为法，日数相乘为实，实如法得一日。
〔二七〕今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。 问本持米几何？
荅曰：十斗九升、八分升之三。
术曰：置米五斗。以所税者三之，五之，七之，为实。以余不税者二、四、六 相乘为法。实如法得一斗。
〔二八〕今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税 一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？
荅曰：一斤三两四铢、五分铢之四。
术曰：置一斤，通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通，余为法。实如 法得一斤。