赵爽

作者：郭书春
　

　　赵爽又名婴，字君卿。三国时吴国人，一说魏晋人，或汉人。籍贯、生卒年
不详。数学、天文学。



　　赵爽自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见是一个未脱离体力劳
动的天算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前100年前后，是一部引用
分数运算及勾股定理等数学方法阐述盖天说的天文学著作。而大约同时成书的
《九章算术》则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀算经注》
逐段解释《周髀》经文。而最为精彩的是附录于首章的勾股圆方图，短短500余
字，概括了《周髀算经》、《九章算术》以来中国人关于勾股算术的成就，其中
包含了勾股定理(这里以a，b，c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之
长)a^2+b^2=C^2及其变形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)，a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，
c^2=2ab+(b-a)^2；有通过开带从平方a^2+(b-a)a=1/2[c^2-(b-a)^2]求勾a，开
平方a=[c^2-(c^2-a^2)]^1/2求勾a，开带从平方(c-a)^2+2a(c-a)=c^2-a^2求勾
弦差c-a的方法，以及c=(c-a)+a，c+a=b^2/(c-1), c-a=b^2/(c+a),
c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a), a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式，与上述公式对称，
也有求b, c-b, c+b及由c-b, c+b求c, b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、
股、弦的公式a=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b), b=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-a),
c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b) + (c-a)以及勾股差b—a与勾股并b＋a的关系式
(a＋b)^2=2c^2—(b-a)^2，a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2, b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2,
进而由此给出了求a,b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)], a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最后
给出了由弦与勾（或股）表示的股(或勾)弦并与股(或勾)弦差之差：

(c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2
(c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2

　　赵爽用出入相补方法对上述公式作了证明。这些公式大都与《九章算术》及
其刘徽注所阐述的相同，证明方法也类似，只是最后两个公式为刘徽注所没有，
所用术语也与刘徽稍异。可见，这些知识是汉魏时期数学家们的共识。《畴人传》
说勾股圆方图注“五百余言耳，而后人数千言所不能详者，皆包蕴无遗，精深简
括，诚算氏之最也”。



　　文献

　　原始文献

　　[1](吴)赵爽注：周髀算经，见钱宝琮校点《算经十书》上册，中华书局，
1963。

　　研究文献

　　[2]钱宝琮主编：中国数学史，科学出版社，1964。

　　[3]钱宝琮：周髀算经考，见《钱宝琮科学史论文选集》，科学出版社，
1983。

　　[4](清)阮元主编：畴人传，商务印书馆重印本，1955。

（科学出版社《中国古代科学家传记》）