|
张衡
作者：薄树人
张衡字平子。南阳郡西鄂县(今河南南阳)人。东汉建初三年(公元78年)生；
永和四年(公元139年)卒。天文学、机械技术、地震学。
张衡出身于名门望族。其祖父张堪自小志高力行，被人称为圣童，曾把家传
余财数百万让给他的侄子。光武帝登基后张堪受荐拜官。曾被任为蜀郡太守随大
司马吴汉讨伐割据蜀郡的公孙述，立有大功。其后又领兵抗击匈奴有功，拜为渔
阳(今北京附近)太守。曾以数千骑兵击破匈奴来犯的一万骑兵。此后在他的任期
内匈奴再也没有敢来侵扰。他又教人民耕种，开稻田八千顷，人民由此致富。所
以，有民谣歌颂他说：“张君为政，乐不可支。”张堪为官清廉。伐蜀时他是首
先攻入成都的，但他对公孙述留下的堆积如山的珍宝毫无所取。蜀郡号称天府，
但张堪在奉调离蜀郡太守任时乘的是一辆破车，携带的只有一卷布被囊。
张衡像他的祖父一样，自小刻苦向学，很有文采。16岁以后曾离开家乡到外
地游学。他先到了当时的学术文化中心三辅(今陕西西安一带)。这一地区壮丽的
山河和宏伟的秦汉古都遗址给他提供了丰富的文学创作素材。以后又到了东汉首
都洛阳。在那儿，他进过当时的最高学府——太学，结识了一位青年学者崔瑗，
与他结为挚友。崔瑗是当时的经学家、天文学家贾逵的学生，也精通天文、历法、
数学等学问。和帝永元十二年(公元100年)张衡应南阳太守鲍德之请，作了他的
主簿，掌管文书工作。8年后鲍德调任京师，张衡即辞官居家。在南阳期间他致
力于探讨天文、阴阳、历算等学问，并反复研究西汉扬雄著的《太玄经》。他在
这些方面的名声引起了汉安帝的注意。永初五年(公元111年)张衡被征召进京，
拜为郎中。
元初元年(公元114年)迁尚书郎。次年，迁太史令。以后曾调任他职，但5年
后复为太史令。总计前后任此职达14年之久，张衡许多重大的科学研究工作都是
在这一阶段里完成的。顺帝阳嘉二年(公元133年)升为侍中。但不久受到宦官排
挤中伤，于永和元年(公元136年)调到京外，任河间王刘政的相。刘政是个骄横
奢侈、不守中央法典的人，地方许多豪强与他共为不法。张衡到任后严整法纪，
打击豪强，使得上下肃然。3年后，他向顺帝上表请求退休，但朝廷却征拜他为
尚书。此事颇有蹊跷，因尚书的官秩远低于侍中或相，他是否应征，史载不彰。
就在这一年(永和四年，即公元139年)他即告逝世。
张衡是一位具有多方面才能的科学家。他的成就涉及到天文学、地震学、机
械技术、数学乃至文学艺术等许多领域。
1．天文学
张衡在天文学方面有两项最重要的工作——著《灵宪》，作浑天仪。此外，
在历法方面也有所研究。
关于《灵宪》
《灵宪》是张衡有关天文学的一篇代表作，全面体现了张衡在天文学上的成
就和发展。原文被《后汉书·天文志》刘昭注所征引而传世。文中介绍的天文学
要点如下：
(1)宇宙的起源。《灵宪》认为，宇宙最初是一派无形无色的阴的精气，幽
清寂寞。这是一个很长的阶段，称为“溟滓”。这一阶段乃是道之根。从道根产
生道干，气也有了颜色。但是，“浑沌不分”，看不出任何形状，也量不出它的
运动速度。这种气叫做“太素”。这又是个很长的阶段，称为“庞鸿”。有了道
干以后，开始产生物体。这时，“元气剖判，刚柔始分，清浊异位，天成于外，
地定于内”。天地配合，产生万物。这一阶段叫做“太玄”，也就是道之实。
《灵宪》把宇宙演化三阶段称之为道根、道干、道实。在解释有浑沌不分的太素
气时引了《道德经》里的话：“有物混成，先天地生。”这些都说明了《灵宪》
的宇宙起源思想，其渊源是老子的道家哲学。《灵宪》的宇宙起源学说和《淮南
子·天文训》的思想十分相像，不过《淮南子》认为在气分清浊之后“清阳者薄
靡而为天，重浊者凝滞而为地”。天上地下，这是盖天说。而《灵宪》主张清气
所成的天在外，浊气所成的地在内，这是浑天说。
总之，张衡继承和发展了中国古代的思想传统认为宇宙并非生来就是如此，
而是有个产生和演化的过程。张衡所代表的思想传统与西方古代认为宇宙结构亘
古不变的思想传统大异其趣，却和现代宇宙演化学说的精神有所相通。
(2)关于宇宙的无限性。战国时代的《尸子》定义说，“上下四方曰宇，往
古来今曰宙”。宇就是空间，宙就是时间。中国的传统思想是把空间和时间联系
在一起的。这一点也和西方古代把二者看成是两个互相割裂的概念大不相同。但
是，中国和西方一样，在二者是有限还是无限的问题上历来也有争论。《庄子》
一书中就有宇宙在空间和时间上都是无限的说法。而西汉末年的扬雄却认为“阖
天为宇，辟宇为宙”，在空间上是有限的，在时间上是有起点的。张衡虽然长期
研究扬雄的《太玄经》，并受到扬雄较深的影响，但在宇宙的无限性上却不愿遵
循扬雄。《灵宪》认为人目所见的天地是大小有限的，但是，超出这个范围，人
们就“未之或知也。未之或知者，宇宙之谓也。宇之表无极，宙之端无穷”。宇
宙在空间上没有边界，在时间上没有起点。扬雄的思想和目前天文学界最负盛名
的大爆炸宇宙学说在终极本质上是相通的。而张衡的结论却和当代的辩证唯物主
义哲学相合。看来，宇宙有限无限的问题还得长期争论下去。
(3)关于天地的结构。《灵宪》把天描述成是恒星所在的地方，它是一个偏
心率极小的椭球：“八极之维，径二亿三万二千三百里。南北则短减千里，东西
则增广千里。通而度之，则是浑已。”天上有一个北极，枢星正好在这个位置上。
日、月、五星都绕它旋转。天还有个南极，是在地底下，人不可见。人目所见的
地表面是平的，正在天的中央，“自地至天，半于八极；则地之深亦如之”。可
见，张衡心目中的地是个半球。在地面上来说，如以8尺高的表在同一天正午测
量日影长度，则南北相距千里的两个地点所量得的表影长度相差1寸。
为什么把天地要设想成是个椭球结构？我们已无法了解，或许，一种可能是
囿于传统。早在《吕氏春秋·有始览》中就提到：“凡四海之内，东西二万八千
里，南北二万六千里”，东西比南北长了二千里。《淮南子·坠形训》中也引了
这两个数值。可见古人大概相当相信天、地的东西要比南北来得长。
地平说和“表影千里差1寸”的理论，过去人们曾以为是盖天说的内容。但
若据此即认为《灵宪》的天地结构模形是盖天说，那就不当了。浑天模型和盖天
模型最主要的不同在于：浑天的天是球状的，天可以转到地下去。天不仅有出于
地上的北极，还有隐于地下的南极。盖天的天则或像一个盖子笼罩着平地(近人
称之为第一次盖天说)，或者和地构成二片平行的曲面(近人称之为第二次盖天
说)。总之，天永远在地之上。天只有北极而不可能有南极。因此，从对天的结
构认识来看，《灵宪》只能划入浑天说而不能视之为盖天说。关于地的问题，必
须指出，历史上的浑盖之争，主要在于天而不在于地。直到唐代一行彻底否定了
日影千里差1寸的旧说之前，水平大地的观念还一直存在于浑天说中。就是在一
行之后，直到西方天文学传入之前，我国仍然未能建立起明确的球形大地的数理
模型。反倒是《灵宪》中的那种“天圆地平”说仍然占有重要地位。
(4)关于日、月的角直径。《灵宪》记载，日、月角直径为整个天周的“七
百三十六分之一”。化成现代通用角度单位即为29′21″，[根据钱宝琮的研究，
认为《灵宪》的“(日、月)其径当天周七百三十六分之一，地广二百四十二分之
一”当校改为“(日、月)其径当天周七百三十分之一，地广二百三十二分之一”。
如此则日、月的角直径当为 29′35.3″]。这和近代天文测量所得的日和月的平
均角直径值31′59″和31′5″相比，误差都只有2′左右。以二千年前的观测条
件而论，张衡测值可谓精确。
在张衡之前的《周髀算经》中也介绍过一个观测：用一根8尺高的竿子垂直
立于地面，每当太阳过子午线时量竿影长度。当影长正为6尺时，用一根8尺长、
孔径1寸的竹管观看太阳。《周髀算经》认为此时太阳视圆面正好充满竹管。由
此，《周髀算经》按照“千里差1寸”的比例关系，求得此时太阳距人目为10万
里，进而求得太阳的线直径为1250里。由于“千里差1寸”等基本出发点都是错
误的，因而《周髀算经》所得极为荒谬(太阳的线直径实际为139.1万公里)。就
观测本身而论，《周髀算经》的结果也是相当粗疏的。按竹管长8尺，孔径1寸计
算，太阳角直径为42′58″。误差比《灵宪》所载大多了。
(5)关于月食原因。在张衡之前，人们已对日食的原因有所认识。西汉的刘
向就说过：“日蚀者，月往蔽之”(见《开元占经》卷九所引)。东汉王充在《论
衡·说日篇》中引述过别人的一种更明确的说法：“或说，日食者月掩之也。日
在上，月在下，障于日之形也。”而对于月食原因，则在张衡之前尚无明晰的解
释。大概正是针对这种状况，张衡在《灵宪》中就未及日食原因，而是专门论述
了月食的原因：“月，光生于日之所照；魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则
光尽也。众星被耀，因水转光。当日之冲，光常不合者，蔽于地也，是谓■虚。
在星星微，月过则食。”
这段话中说到，月亮本身是不发光的，太阳光照到月亮上才产生光月。月亮
之所以出现有亏缺的部分，就是因为这一部分照不到日光。所以，当月和日正相
对时，就出现满月。当月向日靠近时，月亮亏缺就越来越大，终至完全不见。这
样一种月相理论，在《周髀算经》中已有大概：“日兆(按：通照)月，月光乃生，
故成明月。”西汉京房说得更为明确：“先师以为日似弹丸，月似镜体；或以为
月亦似弹丸，日照处则明，不照处则暗”(《开元占经》卷一引)。张衡的月相理
论和他们没有本质的差别，所突出的是张衡强调了月相与日、月相对位置的关系。
但这样一来人们自然要问，既然“当日则光盈”，那么何以有时候当日时会有月
食呢？对此，张衡回答说：“蔽于地也”，即大地挡住了日光，使日光照不到月
亮上去了。张衡把这块大地所产生的影子起个名字叫“■虚”。月亮进入■虚时
就发生月食。《灵宪》对月食原因的阐述是很科学的。
不过，再仔细思考一下■虚，人们又会提出问题。按照《灵宪》所说的天地
结构，地是其下部与天球相密合的半椭球。那么：(i)要使日、月能没入地平且
能在地下运动，日、月就只能是两个无厚的圆面，这就和上面说的月相理论相矛
盾。(ii)太阳没入地平后光线就会被地半球完全挡住，无论什么时候也不会投射
上月亮。这样，晚上的月亮应该总是看不见的，这也就根本谈不上月食的问题了。
要解释这两个矛盾，只能认为《灵宪》中的地有二层不同的含义。第一层含义是
相对天来说的地，那是个半椭球。第二层含义是相对日、月来说的，那是孤悬在
天球中央的一个较小的固体物。或者，可以把这二层含义统一起来说：孤悬在天
内的是一片陆地，此外的地则全是水，故能与天球下半相密合。这样理解之下，
则日、月仍可是个圆球；而日到水下之后日光仍能穿透水而照射到月亮上，只有
那块相对较小的陆地才能产生一块■虚。当然，在这样推测的时候还得再补充一
点，即应该认为在张衡看来，水是一种透明度较高的物质，所以深入地下之后的
日光仍能穿透厚厚的水层而射到月亮，产生皓然明月。
(6)关于五星的运动。《灵宪》中提出了4点极有价值的见解。第一，日、月、
五星并非是在天球球壳上，它们是在天地之间运行，距地的远近各有不同。第二，
这7个天体的运动速度也不同，离地近的速度快，离地远的速度就慢。第三，
《灵宪》用天的力量来说明行星之所以有留、逆、迟、速等运动变化现象(“天
道者贵顺也。近天则迟，远天则速。行则屈，屈则留回，留回则逆，逆则迟，迫
于天也”)。第四，按照五星离地远近及其运行的快慢，可以将它们分成两类。
一类附于月，属阴，包括水星和金星。另一类附于日，属阳，包括火星、木星和
土星。
《灵宪》上述这4点都很有意思。其中第一点可以说基本上是正确的，虽然
实际情况要比这种概括复杂得多。第二点则与古希腊人的思想完全相合。而在中
国，则在张衡之前还没有人提起过，并且在他之后也未对此点给予重视，这就使
中国古代数理天文学的发展受到很大的局限。第三点虽然说得非常含混难解，而
且完全不正确，但它却显然是在寻求说明行星运动之所以有顺逆迟速的力学原因。
这种努力的本身值得在整个天文学史上大书一笔。1500多年之后，王锡阐在《五
星行度解》里提到了类似的思想，并进一步提出了天对日、月、五星有一种类似
磁石吸针的力量。王锡阐的思想的力学性就更明确了。虽然张衡、王锡阐的思想
都并不正确，但是行星和它们的卫星(月亮是地球的卫星，地球是一颗行星)的运
动，的确都是受到万有引力定律所支配的。因此，追究这些天体运动中的力学原
因无疑是一个正确的方向。在西方，对于这种力学原因的探讨在张衡之后的1000
多年里仍然是没有的。许多伟大的希腊天文学家都只有对日、月、五星的运动作
精细的运动学描述，而从未想到过解释其力学原因。力学原因的探讨要直到16世
纪科学革命开始之后才被提出来。第四点也很有意思。《灵宪》的行星分类正好
是太阳系中内行星与外行星的分类。当然，现在我们知道，所有的行星，包括地
球，都是绕太阳转的，而月亮则是绕地球转的。所以，“附于月”的说法当然是
错误的。之所以会有这样的错误，是因为张衡和其他古人一样，把月亮作为阴的
代表。不过，从金、水两内行星的运动来说，人目所见的鲜有和外行星有截然不
同的地方。那就是，外行星只能从晨出于东方开始一个会合周期。而内行星则在
一个会合周期不但可以晨出于东方，而且还可以像月亮一样，昏出于西方。正是
由于这种昏出于西方的相似性，《灵宪》才提出“附于月”的说法。
(7)关于星官。满天繁星，古人将它们组合成一个个星组，以便于对它们进
行辨认和观测。这些星组少则一星，多则数十星。这样的星组古人称之为星官。
由于各个天文学家的取舍、组合方法并不都相同，因此形成了许多家不同的星官
体系。直到张衡时代，流传于世的星官体系有以《史记·天官书》为代表的体系，
有石氏、甘氏、黄帝以及“海人之占”等等的体系。对这些各有特色的体系，张
衡作了一番比较、整理和汇总的工作，发展出了一整套收罗恒星最多的新体系。
《灵宪》记载，其中“中外之官常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千
五百，而海人之占未存焉”。张衡的这一星官体系整理工作比(三国吴)天文学家
陈卓总结甘、石、巫咸三家星官的时代要早100多年，而且所包括的星官、星数
比陈卓要多得多(陈卓所总结的有283官1464星)，成就当然要比陈卓大。可惜张
衡星官体系已经失传，这是我国恒星观测史上的重大损失。
与恒星星官有关的一个问题是，《灵宪》中提出了星空里还存在一种“微星”
即很暗弱的星，其数有11520颗。这个数字并非严格得自实测，而是来自《易经》
中神秘的“万物之数”。数字当然是不正确的。但张衡认为有微星存在，且星数
比亮星多得多，这却是符合客观实际的。
(8)流星和陨星。天空中除了日、月、星(古称三光。星包括行星和恒星)这
些常见成员外，还不时见到流星之类的天体。《灵宪》认为“及其(按：指三光)
衰也，神歇精■，于是有陨星。然则奔星之所坠，至地则石矣”。这里，张衡继
承了前人“星坠至地则石也”(《史记·天官书》)的思想，对陨石的来源予以较
正确的解释。同时，张衡还探讨了陨星产生的原因，认为是与日、月、星的衰败
有关。虽然这个想法不正确(太阳系内有一些大大小小的流星体，当它们在运行
中与地球相遇，进入大气层后因摩擦而燃烧，便成为流星；较大的流星体在大气
层中未及烧尽而坠落地面，便成为陨星，或称陨石)，但是，每个天体都有发展
到“衰”败死亡的阶段，这却是非常科学的结论。张衡的这个思想非常合乎辩证
法，而且也正是西方古代天文学中所缺乏的。
与陨石相联系，《灵宪》中对恒星的产生也有一种解释：“地有山岳，以宣
其气，精种为星。星也者，体生于地，精成于天。”这种星生于地的见解当然是
完全错误的。它是当时已流行了几百年的天地相应的思想的反映。《灵宪》说道：
“在天成象，在地成形。天有九位，地有九域。天有三辰，地有三形。有象可效，
有形可度。情性万殊，旁通感薄，自然相生，莫之能纪。”这些所谓天地之间的
对应，纯粹出于人的主观附会，毫无内涵上的科学联系。例如，所谓天的九位
(即古人所谓九天)和地的九域(即所谓九州)全都是中国古人的人为划分。所以，
这种相应纯属数字偶合。不过，张衡之所以会有山岳之精气上升为星的想法，原
因即在于他见到的陨星至地都是石头，而山岳则正是最多石头的地方。石头又怎
能上天？所以必然会想到这是山岳的精气，这就可以上升到天上成为星。这些反
映了陨石来自天外的思想。而在西方，直到17世纪，还有天文学家认为陨石并非
来自地外的说法。
《灵宪》作为一篇杰出的古代天文学著作，当然仍会有许多不足的地方。除
了前面已经提到的各点外，比如文中还把嫦娥奔月的神话当作事实记载在内，甚
至说嫦娥入月后化成了蟾蜍。至于文中流露的种种星占术思想，那是当时整个时
代的风气，倒也不必去苛求张衡。总之，尽管《灵宪》有一些缺点，但是它在天
文学史上的意义并不因此而逊色。梁代刘昭赞颂张衡是“天文之妙，冠绝一代”，
其评价的主要根据之一就是《灵宪》这篇杰出的著作。
制做浑天仪
张衡所做的浑天仪是一种演示天球星象运动用的表演仪器。它的外部轮廓有
球的形象，合于张衡所主张的浑天说，故名之为浑天仪。这架浑天仪在《晋书·
天文志》中有三处记载。
一处是在“天体”节中，其中引到晋代科学家葛洪的话说：“张平子既作铜
浑天仪，于密室中以漏水转之，令伺之者闭户而唱之。其伺之者以告灵台之观天
者曰：璇玑所加，某星始见，某星已中，某星今没，皆如合符也。”在“仪象”
一节中又有一段更具体的细节描写：“张衡又制浑象。具内外规，南北极，黄赤
道。列二十四气，二十八宿，中外星官及日、月、五纬。以漏水转之于殿上室内。
星中、出、没与天相应。因其关戾，又转瑞轮■荚于阶下，随月盈虚，依历开
落。”这里又称为浑象，这是早期对仪器定名不规范的反映，并不表示与浑天仪
是两件不同的仪器。第三处则在“仪象”体之末，说到张衡浑天仪的大小：“古
旧浑象以二分为一度，凡周七尺三寸半分也。张衡更制，以四分为一度，凡周一
丈四尺六寸一分。”
从这三段记载可知，张衡的浑天仪，其主体与现今的天球仪相仿。不过张衡
的天球上画的是他所定名的444官2500颗星。浑天仪的黄、赤道上都画上了二十
四气。贯穿浑天仪的南、北极，有一根可转动的极轴。在天球外围正中，应当有
一条水平的环，表示地平。还应有一对夹着南、北极轴而又与水平环相垂直的子
午双环，双环正中就是观测地的子午线。天球转动时，球上星体有的露出地平环
之上，就是星出；有的正过子午线，就是星中，而没入地平环之下的星就是星没。
天球上有一部分星星永远在地平环上转动而不会落入其下。这部分天区的极限是
一个以北极为圆心，当地纬度为半径的小圆，当时称之为内规。仿此，有一以南
极为中心，当地纬度为半径的小圆，称之为外规。外规以内的天区永远不会升到
地平之上。
张衡天球上还有日、月、五星。这7个天体除了有和天球一道东升西落的周
日转动之外，还有各自在恒星星空背景上复杂的运动。要模拟出这些复杂的运动
远不是古代的机械技术所能做到的。因此，应该认为它们只是一种缀附在天球上
而又随时可以用手加以移动的一种附加物。移动的目的就是使日、月、五星在星
空背景上的位置和真正的位置相适应。
张衡的瑞轮■荚更是一件前所未有的机械装置。所谓■荚是一种神话中的植
物。据说长在尧帝的居室阶下。随着新月的出现，1天长1个荚，到满月时长到15
个荚。过了月圆之后，就一天掉1个荚。这样，数一数■荚的荚数就可以知道今
天是在一个朔望月中的哪一天和这天的月相了。这个神话曲折地反映了尧帝时天
文历法的进步。张衡的机械装置就是在这个神话的启发下发明的。听谓“随月盈
虚，依历开落”，其作用就相当于现今钟表中的日期显示。
遗憾的是关于张衡浑天仪中的动力和传动装置的具体情况史书没有留下记载。
张衡写的有关浑天仪的文章也只留存片断。这片断中也没有提及动力和传动装置
问题。近几十年来，人们曾运用现代机械科技知识对这个装置作了一些探讨。最
初，人们曾认为是由一个水轮带动一组齿轮系统构成。但因有记载明言浑天仪是
“以漏水转之”，而又有记载明言这漏水又是流入一把承水壶中以计量时间的。因
此，就不能把这漏水再用来推动原动水轮。所以，原动水轮加齿轮传动系统的方
案近年来受到了怀疑。最近有人提出了一种完全不同的设计。他们把漏壶中的浮
子用绳索绕过天球极轴，和一个平衡重锤相连。当漏壶受水时壶中水量增加，浮
子上升，绳索另一头的平衡锤下降。这时绳索牵动天球极轴，产生转动。此种结
构比水轮带动齿轮系的结构较为合理。因为(i)张衡时代的齿轮构造尚相当粗糙，
难以满足张衡浑天仪的精度要求。(ii)这个齿轮系必含有相当数量的齿轮，而齿
轮越多，带动齿轮旋转的动力就必须越大。漏壶细小缓慢的水流量就越难以驱动
这个系统。(iii)更关键的是前面已提到的漏壶流水无法既推动仪器，又用于显
示时刻。而浮子控制的绳索传动就可避开上述三大困难。人们已就此设想做过小
型的模拟实验。用一个直径为6.5厘米，高3.5厘米的圆柱形浮子和一块27克重的
平衡重锤，就可通过绳索带动质量为1040克的旋转轴体作比较均匀的转动。其不
均匀的跃动在一昼夜中不过数次，且跃动范围多在2°以下，这种误差在古代的
条件下是可以允许的。因此，看来浮子- 平衡重锤- 绳索系统比原动水轮- 齿轮
系统的合理性要大一些。不过，张衡的仪器是个直径达1米以上的铜制大物。目
前的小型实验尚不足以保证在张衡的仪器情况下也能成功，还有待更进一步的条
件极相近的模拟实验才能作出更可信的结论。
不管张衡的动力和传动系统的实情究竟如何，总之，他是用一个机械系统来
实现一种与自然界的天球旋转相同步的机械运动。这种作法本身在中国是史无前
例的。由此开始，我们诞生了一个制造水运仪象的传统，它力图用机械运动来精
确地反映天球的周日转动。而直到20世纪下半叶原子钟发明和采用之前，一切机
械钟表都是以地球自转，亦即天球的周日转动为基础的。所以，中国的水运仪象
传统乃是后世机械钟表的肇始。诚然，在公元前4世纪到公元前1世纪的希腊化时
代，西方也出现过一种浮子升降钟(anaphoric clock)，它的结构和最近人们所
设想的浮子- 平衡锤- 绳索系统浑天仪相仿，不过其中所带动的不是一架天球仪，
而是一块平面星图。可是在随后的罗马时代和黑暗的中世纪，浮子升降钟的传统
完全中断而消失。所以，中国的水运仪象传统对后世机械钟表的发展具有极其重
要的意义。而这个传统的创始者张衡的功绩自然也是不可磨灭的。
从当时人的描述来看，张衡浑天仪能和自然界的天球的转动配合得丝丝入扣，
“皆如合符”，可见浑天仪的转动速度的稳定性相当高。而浑天仪是以刻漏的运
行为基础的。由此可以知道，张衡的刻漏技术也很高明。
刻漏是我国古代最重要的计时仪器。目前传世的三件西汉时代的刻漏，都是
所谓“泄水型沉箭式单漏”。这种刻漏只有一只圆柱形盛水容器。器底部伸出一
根小管，向外滴水。容器内水面不断降低。浮在水面的箭舟(即浮子)所托着的刻
箭也逐渐下降。刻箭穿过容器盖上的孔，向外伸出，从孔沿即可读得时刻读数。
这种刻漏的计时准确性主要决定于漏水滴出的速度是否均匀。而滴水速度则与管
口的水压成正比变化。即随着水的滴失，容器内水面越来越降低，水的滴出速度
也会越来越慢。为了提高刻漏运行的均匀性和准确性，古人想了两步对策。第一
步是把泄水型沉箭式改为蓄水型浮箭式，即把刻漏滴出的水收到另一个圆柱形容
器内，把箭舟和刻箭都放在这个蓄水容器内，积水逐渐增多，箭舟托着刻箭渐逐
上升，由此来求得时刻读数。第二步则是在滴水器之上再加一具滴水器。上面的
滴水器滴出的水补充下面滴失的水，这样，可使下面的滴水器水面的下降大大延
缓，从而使下面的滴水器出水速度的稳定性得到提高。这样的刻漏称为二级刻漏。
如果按这思路类推，可以在二级刻漏之上再加一级，则刻漏运行的稳定性又可提
高。这就成了三级刻漏，如此等等。大概在隋唐以后，中国发展出了四级和四级
以上的刻漏。不过，关键的从单漏到二级漏这一步发生在什么时代？在张衡以前
的文献和考古实物中都没有提供明显的资料。
不过在一篇题为《张衡漏水转浑天仪制》的文章中描述了张衡所用的刻漏是
一组二级刻漏。这篇文章当是张衡或其同时代人的作品，原文已佚，现只在唐初
的《初学记》卷二十五中留有几段残文。文如下：“以铜为器，再叠差置。实以
清水，下各开孔。以玉虬吐漏水入两壶，右为夜，左为昼”。“(盖上又)铸金铜
仙人，居左壶；为金胥徒，居右壶”。“以左手把箭，右手指刻，以别天时早
晚”。其中所谓叠置当是指二具刻漏上下放置。所谓差置是指上下二具容器放置
得不相重而有所错开。所谓再叠差置当是指有三层容器错开叠放。至于下面的蓄
水壶又分左、右两把，那是因为古代的时刻制度夜间和白天有所不同，所以张衡
干脆就用二把。同时，这样也便于刻漏的连续运行。
《张衡漏水转浑天仪制》是目前所知第一篇记载了多级刻漏的文献。由此我
们可以推断，正是张衡作出了从泄水型沉箭漏到蓄水型浮箭漏和从单漏到多级漏
这样两步重大的飞跃。
张衡在创作了浑天仪之后曾写过一篇文章。此文全文已佚。只是在梁代刘昭
注《后汉书·律历志》时作了大段引述而使之传世。刘昭注中把这段文字标题为
《张衡浑仪》。称之为“浑仪”可能是刘昭所作的一种简化。在古代，仪器的定
名并不严格。虽然后世将“浑仪”一词规范为专指观测仪器，但在隋、唐以前，
“浑仪”也可用于表演仪器。刘昭所引此文与前面提到的《张衡漏水转浑天仪制》
是否原属一篇文章，此事也已无可考。不过从二者标题文字相差甚大这一点来说，
说是二篇文章也是有理由的。不管这事究竟如何，单说刘昭所引，近人已有证明，
它应是张衡原作。
我们考察刘昭所引的这一段文字大约有三个内容。第一部分讲浑天学说和浑
天仪中天极、赤道和黄道三者相互关系及彼此相去度数。第二部分讲所谓黄赤道
差的求法和这种差数的变化规律。这是这一残文中的最多篇幅部分。第三部分讲
黄道二十八宿距度以及冬、夏至点的黄道位置。仔细研究这篇残文可以得到两点
重要信息。
其一，文中介绍了在天球仪上直接比量以求取黄道度数的办法：用一根竹篾，
穿在天球两极。篾的长度正与天球半圆周相等。将竹篾从冬至点开始，沿赤道一
度一度移动过去，读取竹篾中线所截的黄道度数，将此数与相应的赤道度数相减，
即得该赤道度数(或黄道度数)下的黄赤道差。从这种比量方法可以悟得，中国古
代并无像古希腊那样的黄经圈概念。中国古代的黄道度数实际是以赤经圈为标准，
截取黄道上的弧段而得。这种以赤极为基本点所求得的黄经度数，今人名之为
“伪黄经”、“极黄经”(实际当名为“赤极黄经”)等等。对于像太阳这样在黄
道上运动的天体，其伪黄经度数和真正的黄经度数是相等的。而对黄道之外的天
体，则二者是有区别的(当然，除了正好在二至圈——过冬、夏至点及赤极、黄
极的大圆——上的点之外)，距黄道越远，差别越大。
其二，文中给出了所谓黄赤道差的变化规律。将赤道均分为24等分。用上述
方法求取每一分段相当的黄道度数。此度数与相应赤道度数的差即所谓黄赤道差。
这是中国古代所求得的第一个黄赤道差规律。黄赤道差后来在中国历法计算中起
了很重要的作用，作为首创者的张衡其贡献也是不可磨灭的。
除了刘昭所引的这段文字之外，在晋、隋两《书》的“天文志”里所引述的
葛洪的话中转引了一段题为《浑天仪注》的文字；在唐代《开元占经》第一卷里
编有一段题为《张衡浑仪注》和一段题为《张衡浑仪图注》的文字。把这3段文
字和刘昭所引的《浑仪》一文相比较后可以知道，葛洪所引的《浑天仪注》这段
文字不见于刘昭所引，而见于《张衡浑仪注》中。《张衡浑仪注》的剩余部分和
《张衡浑仪图注》即是刘昭所引文字的分割，但又有所增删。除此之外，在《开
元占经》卷二十六“填星占”中还有3小段题为《浑仪》的文字；卷六十五的
“天市垣占”下小注中有题为《张衡浑仪》的文字一句。这4段文字也不见于刘
昭所引。总括上述情况，可以得出两点结论：其一，刘昭所引只是张衡《浑仪》
一文的节选。张衡原文的内容更为丰富一些。但丰富到何种程度，现已无可考。
且自《隋书·经籍志》以来的目录著作中，对《浑仪》(或《浑天仪》)一文从来
只标注为“一卷”。因此，想来不会有惊人的数量出入。其二，张衡《浑仪》一
文确曾被人作过注，还补过图注。注和图注大概不是一人所注，且大概不是张衡
本人所加，否则就不会有单独的《浑仪》一文的存在了。
这几段与《浑仪》有关的文字中当代研究家最关心的是葛洪所引的《浑天仪
注》是否是张衡原作的问题。因为这一段文字素来被现代研究家视作中国古代浑
天说的代表作，甚至视其地位犹在《灵宪》之上。过去人们当然把它看作是张衡
的作品。但到70年代末，有人对此提出了全盘的否定。认为所有冠以或不冠以张
衡之名的《浑仪》、《浑仪注》、《浑仪图注》、《浑天仪注》等等都是后人的
作品。嗣后，又有人对之作了全面的辩驳，维护了传统的观点。这一段争论前后
历时长达12年。现在看来，全面否定张衡有《浑天仪》一文传世的论点已基本失
败，即至少可以肯定，刘昭所引的《浑仪》一文是张衡原作。但否定者仍有其历
史贡献，他启发人们去注意古代文献流传中的复杂情况。例如，过去人们并未认
识到《浑仪》一文还有行星和恒星等方面的内容。同时，也仍然还有理由可以怀
疑葛洪所引《浑天仪注》一段是否是张衡原注。因为第一，这一段名之为“注”，
而在古代文献中，加不加“注”字是有本质差别的。不加“注”字的是指原文，
加“注”字的就有注文。既然有不加注字的《浑天仪》，则加“注”字的《浑天
仪注》就不只是《浑天仪》原文，而且还有注文。第二，《浑天仪注》的思想就
其正确面而言，并不超出《灵宪》。如果我们把《灵宪》中的地看作是浮于水面，
孤居天中央，远较天为小的陆地的话，那么这与《浑天仪注》所说的“地如鸡子
中黄，孤居于天内，天大而地小。天表里有水，天之包地犹壳之裹黄。天地各乘
气而立，载水而浮”等这段纲领性的话并无矛盾。反之，《浑天仪注》中认为
“北极……出地上三十六度”，这段话当不可能是注重实际观测的张衡的结论。
张衡的诞生地南阳，长期当太史令的地点洛阳，都不会有北极出地三十六度的现
象。根据他曾到过全国很多地方的经历来看，张衡也似乎不应有北极出地为固定
值的概念。这大概也正是他在《灵宪》一文中未提北极出地数值的原因。有鉴于
此，宁可把《浑天仪注》的作者问题作为存疑，而期待今后的研究与发现。
关于历法工作
张衡曾参加过一次东汉王朝的历法大讨论，这件事发生在汉安帝延光二年
(公元123年)。据《汉书·律历志》记载，张衡当时任尚书郎之职。这次大讨论
的起因是，有人从图谶和灾异等迷信观念出发，非难当时行用的较科学的东汉
《四分历》，提出应改用合于图谶的《甲寅元历》。又有人从汉武帝“攘夷扩境，
享国久长”出发，认为应该倒退回去采用《太初历》。张衡和另一位尚书郎周兴
对上述两种意见提出了批驳和诘难，使这二宗错误意见的提出者或者无言以对，
或者所答失误，从而为阻止历法倒退做出了贡献。
张衡、周兴两人在讨论中还研究了多年的天文观测记录，把它们和各种历法
的理论推算进行比较，提出了鉴定，认为《九道法》最精密，建议采用。的确，
《九道法》的回归年长度和朔望月长度数值比《太初历》和东汉《四分历》都精
密，参见下表：
历法 回归年(单位：日) 朔望月(单位：日)
太初历 365.2502 29.530864
东汉四分历 365.2500 29.530851
九道法 365.2456 29.530496
现代推算东汉值 365.2423 29.530585
而且，《九道法》承认月亮运行的速度是不均匀的，而当时其他的历法都还
只按月亮速度均匀来计算。所以，《九道法》所推算的合朔比当时的其他历法更
符合天文实际。只是如果按照《九道法》推算，将有可能出现连着3个月是30天
的大月，或连着两个29天的小月等的现象。而按千百年来人们所习惯的历法安排，
从来都是大、小月相连，最多过17个月左右有一次两个大月相连，绝无3个大月
相连，更无2个小月相连的现象。所以，《九道法》所带来的3大月或2小月相连
的现象对习惯守旧的人是难以接受的。这样，张衡、周兴建议采用《九道法》本
是当时最合理、最进步的，但却未能在这场大讨论中获得通过。这是中国历法史
上的一个损失。月行不均匀性的被采入历法又被推迟了半个多世纪，直到刘洪的
《乾象历》中才第一次得以正式采用。
2．地震学
张衡的另一个有杰出贡献的科学领域是地震学。他的代表作就是震烁古今的
候风地动仪的发明。这件仪器发明于阳嘉元年(公元132年)。这是他在太史令任
上的最后一件大工作。在《后汉书·张衡传》中对这件事有较详细的记载。自19
世纪以来即有人力图运用现代科技知识，根据《后汉书》的记载来复原张衡的这
项伟大的发明。此后经过几十年的努力，到20世纪60年代，王振铎终于科学地解
决了候风地动仪从外形到结构的全部复原问题。
根据王振铎的研究可以知道，张衡的候风地动仪的外形像一只圈足的酒尊，
直径有8尺；尊上有个隆起的合盖；尊外附有8条龙，龙首朝着8个方向；龙口中
含有一粒铜丸；地面上有8只昂首张口的蟾蜍，准备承接龙口中落下来的铜丸；
尊中有一根高而细的铜柱，张衡称之为都柱。都柱在接受到地震产生的地震波后
就向波源方向倾倒。在都柱周围构架了8条通道，使倾倒的都柱只能往一道中滑
倒，倒到尽头，都柱敲动一个像弩机装置似的牙机，利用扛杆传动，使龙首张开
口，铜丸跌入蟾蜍口中，砰的一声，人们闻声检丸，就可知道该方向发生了地震。
张衡这台仪器的性能很好，据当时记载：“验之以事，合契若神。”甚至可
以测到发生在数千里外而在洛阳并无人有震感的地震。这台仪器不仅博得当时人
的叹服，就是在今天的科学家看来也无不赞叹。世界上地震频繁，但真正能用仪
器来观测地震，在国外，那是19世纪以后的事。候风地动仪乃是世界上的地震仪
之祖。虽然它的功能尚只限于测知震中的大概方位，但它却超越了世界科技的发
展约1800年之久！
3．机械技术
从上面所介绍的浑天仪和候风地动仪的构造即可得知，张衡掌握了很高明的
机械技术。他的朋友崔瑗在为他写的墓碑中赞道：“数术穷天地，制作侔造化。”
前一句是道他数学天文学知识之渊博，后一句则是赞他制造的各种器物之神奇。
其实，神奇是由于他巧妙地运用各种机械技术的结果。
传说他当时还制做过两件神奇的器物。一件是有三个轮子的机械，可以自转；
一件是一只木雕，能在天上飞翔。
关于木雕，《墨子·鲁问》就有记载：“公输子削竹木以为鹊。成而飞之，
三日不下。”《列子·汤问》和《韩非子·外储说》都记载说，墨子本人也造过
能飞的木鸢。这些木鹊或木鸢大概是一种鸟状的风筝。不可能是其他装有动力机
的、如今日飞机之类的飞行器。因为当时还不可能有连续运行一日乃至三日之久
的动力机。张衡的木雕，大概也是一种风筝。不过，北宋类书《太平御览·工艺
部九》引《文士传》中一段记载说：“张衡尝作木鸟，假以羽翮，腹中施机，能
飞数里。”这里说到“腹中施机”，而且“能飞数里”，因此，过去有的作者认
为是一种飞机类的飞行器。但装在飞行器上的动力机必须重量足够轻而马力足够
大，并且还要求飞行器本身具有一定的适宜起飞上升的形状等等，这些条件在张
衡时代没有一条是能做得到的。所以，张衡的木雕即使真的“腹中施机”，那么，
这种机也不会是动力机，而是一种装在风筝上用线控制飞行的操纵机构。
关于三个轮子可以自转的机械，古来就有不同意见。南宋学者王应麟认为是
一种记里鼓车。这种车利用一组齿轮系把大车转动时车轴的运动传递到一个木人
的手臂上，使它过一里路时敲一下鼓。这个设想看来不大符合“三轮可使自转”
的意思。敲鼓的动作一般是不当作转动看的。另一种意见则认为是一种指南车。
清代王先谦《后汉书集解·张衡传》中引《宋书·礼志》：“指南车，其始周公
作，张衡始复创造”(按：这是《宋书·礼志》的摘引，实非原文)。看来，指南
车的形象更符合于“自转”的用词，因为不管下面轮子怎么转，车上的人只见到
指南车木人的手指在自动地转向南方。
总之，张衡在机械技术方面是非常高明的。《太平御览·工艺部九》引晋代
葛洪《抱朴子》曰：“木圣：张衡、马钧是也。”现在的中国科技史家都公认马
钧是我国三国时代一位杰出的机械发明家，而在葛洪看来，张衡、马钧都是一代
木圣。
4．数学
《后汉书·张衡传》中提到，张衡写过一部书叫《算罔论》。此书至迟到唐
代已经失传，以至唐代的章怀太子李贤怀疑张衡没写过这部书，而是因为《灵宪》
是网络天地而算之，故称《灵宪算罔论》。从《九章算术·少广》章第二十四题
的刘徽注文中得知有所谓“张衡算”，因此，张衡写过一部数学著作是应该肯定
的。从刘徽的这篇注文中可以知道，张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑。
他研究过球的外切立方体积和内接立方体积，研究过球的体积，其中还定圆周率
值为10的开方，这个值比较粗略，但却是我国第一个理论求得π的值。另外，如
果按照钱宝琮先生对《灵宪》的校勘：“(日月)其径当天周七百三十分之一，地
广二百三十二分之一”，则当时π值等于730/232=3.1466，较10的开方有精密了。
不过，从刘徽注中也可以看到，这位100多年之后的大数学家对张衡的数学
有较严厉的批评，认为张衡：“欲协其阴阳奇耦之说而不顾疏密矣！虽有文辞，
斯乱道破义，病也！”如按此批评来看，则钱宝琮先生所作的校勘似乎未必都符
合张衡的原来数字。
5．其他方面的成就
张衡曾被唐代人看作是东汉时代的大画家。张彦远的《历代名画记》卷三记
有：“张衡作《地形图》，至唐犹存。”这幅《地形图》中是否还有地理科学上
的意义，现已无可考了。当时还流传有他用脚画一只神兽的故事。故事虽然神化
了，但也反映出张衡有很高的画技。
他当过太史令，因而对史学也有许多研究。他曾对《史记》、《汉书》提出
过批评，并上书朝廷，请求修订。他又对东汉皇朝的历史档案作过研究，曾上表
请求专门从事档案整理工作，补缀汉皇朝的史书。这些上书均无下文。
他还研究文字训诂的学问，著有《周官训诂》一书。当时崔瑗评价说：广大
学者都对它提不出异议来。
他又是个大文学家，他的《二京赋》曾花了10年的创作功夫，可见其创作态
度的严肃。这篇赋不但文辞优美，脍炙人口，而且其中讽刺批评了当时统治集团
的奢侈生活，其思想性也是比较高的。他在河间相任期时创作的《四愁诗》受到
文学史家郑振铎先生的高度评价，称之为“不易得见的杰作”。他的《思玄赋》
中有大段文字描述自己升上了天空，遨游于众星之间，可说是一篇优雅的科学幻
想诗。除了上述诸文外，遗留至今的还有《温泉赋》、《归田赋》等20多篇，都
是辞、义俱佳的力作。
张衡虽然在年轻时就已才闻于世，但他却从无骄傲之心，他的性格从容淡静，
不好交接俗人，也不追求名利。大将军邓骘是当时炙手可热的权势人物，多次召
他，他都不去。后来他当了官，显然因为这种性格，使他很长时间不得升迁。他
对此毫不在意，而是孜孜于钻研科学技术。大概是为了回答好心人的劝慰，他写
了《应闲》一文以表明自己的志向。文中说到，有的人劝他不要去钻研那些难而
无用的技术，应该“卑体屈己，美言”以求多福。他回答说：“君子不患位之不
尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻知之不博。”这二句掷地有声的话，表
明了他不慕势利而追求德智的高尚情操。他认为能不能得到高位是由命运决定的。
这种想法现代人当然会目之为唯心主义。但张衡的落脚点却是在于认为对高位
“求之无益”，智者是不去追求它的。反之，叫他去“卑体屈己”以求升官，他
说这是“贪夫之所为”，自己是羞于为此的。他特别还回答了学技术的问题，说
是你们认为这些技术无用，我却唯恐高明的人不教我。这里充分表达出张衡作为
一个科学家渴求知识、敢于和鄙弃知识的社会愚昧思想作斗争的崇高精神。
张衡虽然淡于名利，却不是一味清高，不问政治，不讲原则的人。恰恰相反，
他一生中有许多事迹表明了他有他的政治理想和抱负。他更坚持作为一个科学家
的鲜明品格的实事求是原则。
张衡坚持原则。例如，东汉皇朝为了巩固自己的统治，大力提倡所谓的图谶。
谶是一种人们以神学迷信附会儒家经典而泡制成的著作，其中附有大量所谓预兆
吉凶的预言和隐语。这种书往往还附有谜语式的图画，故又称图谶。光武帝刘秀
在夺取政权的过程中就泡制和利用过图谶。因此，图谶在东汉前期的地位甚至比
儒家经典还高。可是张衡在研究了图谶的历史和现状之后却认为，这些东西是虚
妄的，非圣人之法。他证明这些东西出于西汉末年。可是像王莽篡汉那样的大事
却毫无预兆。图谶当时有80多种，各种之间相互矛盾处极多；与儒家经典或与史
实不合的也很多。种种错谬说明，这些东西是虚伪之徒欺世罔俗的产物。于是他
上书朝廷，要求把这些东西统统收藏起来“一禁绝之”。当然，这道奏章是不可
能有下文的，但却证明了张衡敢于坚持实事求是的原则。
张衡的政治抱负也很简单，就是8个字：佐国理民，立德立功。而佐国理民
的具体目标和方法则是改革时弊，加强礼制，剔除奸佞，巩固中央。
在张衡的时代正是政治日渐腐败，宦官逐渐在和外戚的斗争中权力越来越大，
而地方豪强也趁中央衰落之际猖獗起来，他们一起对人民的剥削压榨越加残酷。
对这些腐败黑暗现象张衡都有过抗争。他曾向顺帝上书，讽示近世宦官为祸，要
皇帝“惟所以稽古率旧，勿令刑德八柄不由天子”，要求皇帝“恩从上下，事依
礼制”。对选拔人才的方法他也提出建议加以改革。在河间相任期时他还积极进
行了抑制豪强的斗争。当时朝廷腐败，像张衡那样个人的斗争已无济于事。就在
他上书要皇帝警惕宦官为祸不久，顺帝却又下诏特许受封为列侯的宦官可以收养
义子，继承爵位，使宦官获得了和贵族世家同样的世袭特权！张衡明白了，他的
反宦官斗争已没有意义。所以，后来顺帝问他：当今天下所憎恨的是什么人？这
时，在宦官们环视之下，他已无话可说，只好“诡对而出”。由此，他思想里充
满了矛盾和痛苦。他晚年的诗赋里大量反映了这种情绪。后人把他的《四愁诗》
和伟大诗人屈原的《离骚》相比，这并不是没有理由的。
由于黑暗势力的强大，张衡晚年有消极避世的思想，因而有《归田赋》之作。
这是封建制度下的时代悲剧，不足以减损张衡这位伟大科学家为人民所建立的丰
功伟绩。他在诗中开始指摘“天道之微昧”，表露出对统治者的失望；他仍然讽
刺热中利禄的人，说他们是“贪饵吞钩”。这些都说明，张衡的是非观念仍然是
十分清晰的。
已故的中国科学院院长郭沫若曾为张衡墓碑题词道：
如此全面发展之人物，在世界史中亦所罕见。
万祀千龄，令人景仰。
这是当代中国人民的共同心声！
文献
原始文献
[1](刘宋)范晔等：后汉书·张衡传，中华书局，1965。
[2](汉)张衡：灵宪，见《后汉书·天文志》刘昭注，中华书局，1965。
[3](汉)张衡：浑仪，见《后汉书·律历志》刘昭注，中华书局，1965。
[4](清)严可均校辑：全上古三代秦汉三国六朝文·全后汉文，卷五十二至
卷五十五，中华书局，1958。
[5](唐)李淳风：晋书·天文志，见(唐)房玄龄等撰《晋书》，中华书局，
1974。
[6](唐)李淳风：隋书·天文志，见(唐)魏徵等撰《隋书》，中华书局，
1973。
[7](唐)瞿昙悉达：开元占经·卷一，中国书店，1989。
[8] (唐)徐坚等：初学记·卷二十五，见《四库全书》第890册，台湾商务
印书馆影印文渊阁藏本，1986。
[9](汉)张衡：张衡集，见《四库全书》第1412册，台湾商务印书馆影印文
渊阁藏本，1986。
研究文献
[10]孙文青：张衡年谱，上海商务印书馆，1935。
[11]赖家度：张衡，上海人民出版社，1979。
[12]钱宝琮：盖天说源流考，见《科学史集刊》第一集，科学出版社，1958。
[13]刘仙洲：中国在计时器方面的发明，天文学报，4(1956)，2，第219—
232页。
[14]严敦杰：中国古代自然科学的发展及其成就，见《科学史集刊》第三集，
科学出版社，1960。
[15]严敦杰：中国古代的黄赤道差计算法，见《科学史集刊》第一集，科学
出版社，1958。
[16]王振铎：科技考古论丛，文物出版社，1989。
[17]刘仙洲：中国机械工程发明史，科学出版社， 1962。
[18]陈久金：《浑天仪注》非张衡所作考，社会科学战线，1981，3，第139
页。
[19]陈美东：《浑天仪注》为张衡所作辩——与陈久金同志商榷，见《中国
天文学史文集》第五集，科学出版社，1989，第196—216页。
[20]薄树人：近年来天文学史界有关张衡的若干争论，中国史研究动态，
1990，3，第1—6页。
[21]陈宇：张衡浑天仪的复制与研究，硕士论文，中国科学技术大学，1990。
（科学出版社《中国古代科学家传记》）
|